对于数列,若求,并猜想的表达式;用数学归纳法证明你的猜想
已知,且. (1)求的值; (2)求的值.
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
(1)写出表中①②位置的数据; (2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数; (3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
已知矩形中ABCD,, (1)若,求 (2)求与夹角的余弦值.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0). (Ⅰ)(i)若b=﹣2,且f(x)在(1,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围; (ii)若b=﹣1,c=1,当x∈[0,1]时,|f(x)|的最大值为1,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若f(0)≥1,f(1)≥1,f(x)=0的有两个小于1的不等正根,求a的最小正整数值.
已知抛物线C:y2=2x,O为坐标原点,经过点M(2,0)的直线l交抛物线于A,B两点,P为抛物线C上一点. (Ⅰ)若直线l垂直于x轴,求|﹣|的值; (Ⅱ)求三角形OAB的面积S的取值范围.