已知等比数列的首项为,公比为q,且有,求的取值范围.
在如图所示的几何体中, 四边形是正方形,,,且,,.(Ⅰ)若与交于点,求证: 平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义;(Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调减区间;(Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,,,,且.(Ⅰ)当,,时,若方程恰存在两个相等的实数根,求实数的值;(Ⅱ)求证:方程有两个不相等的实数根;(Ⅲ)若方程的两个实数根是,试比较与的大小并说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率为.过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线是否过定点?若过定点,求出点的坐标;若不过,请说明理由.