(本小题满分15分)如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其右焦点为F.若点P(-1,1)为圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)证明:直线PQ与圆O相切.
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)当时,求的单调递增区间; (Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点. (Ⅰ)求的面积的最小值; (Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的纵坐标的值.
(本小题满分12分) 已知一种名贵花卉种子的发芽率为,现种植这种种子4粒,求: (Ⅰ)至少有3粒发芽的概率; (Ⅱ)种子发芽的粒数的分布列及平均数.
(本小题满分12分) 已知函数在时有极值. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求函数在上的最大值、最小值.
(本小题满分12分) 已知命题p:,恒成立.命题q:使得.若“且”为真,求实数的取值范围.