已知圆,直线.(1) 若与圆交于两个不同点、,求实数的取值范围;(2)若的中点为,,且与的交点为,求证:为定值
如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,、分别为、中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:; (3)求二面角的大小.
在2012年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中,按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法,抽取了40名驾驶员进行调查,将他们在某段高速公路上的车速(km/t)分成6段:,,,,,后得到如图的频率分布直方图。问:(1)该公司在调查取样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;(3)若从车速在中的车辆中任取2辆,求抽出的2辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。
在中,角A、B、C的对边分别为,已知向量,,且。(1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值。
已知函数=。(1)当时,求函数的单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,设=+,求证: (),参考数据:。
已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;②当A、B运动时,满足=,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。