(2009全国卷Ⅰ文)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
(本小题满分8分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和. (1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题满分8分)如图5,在四棱锥中,底面为正方形,平面,,点是的中点.(1)求证:平面; (2)若四面体的体积为,求的长.
(本小题满分8分) 某校在高二年级开设了,,三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从,,三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人)
(1)求,的值; (2)若从,两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组的概率.
(本小题满分6分)在△中,角,,成等差数列. (1)求角的大小;(2)若,求的值.
已知数列{an},a1=2a+1(a≠-1的常数),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2,n∈N∗),数列{bn}的首项, b1=a,bn=an+n2(n≥2,n∈N∗). (1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{bn}通项公式; (2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值;(3)当a>0时,求数列{an}的最小项.