(2009辽宁卷理)(本小题满分12分) 某人向一目射击4次,每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1:3:6。击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比。 (Ⅰ)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列; (Ⅱ)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A)
(本小题满分16分)已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求的值; (Ⅲ)若对于任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分16分)椭圆:的右焦点为且为常数,离心率为,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M,N两点, (1)求椭圆的标准方程; (2)当=时,=,求实数的值; (3)试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关,并证明你的结论。
(本小题满分16分)已知函数, . (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,函数在上的最大值为,若存在,使得成立,求实数b的取值范围.
(本小题满分14分)已知命题抛物线的焦点在椭圆上.命题直线经过抛物线的焦点,且直线过椭圆的左焦点,是真命题. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)直线与抛物线相交于、,直线、分别切抛物线于、,求、的交点的坐标.
(本小题满分14分)设函数,,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为. (1)求的值; (2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.