已知,求证:或.
设的公差大于零的等差数列,已知,.(1)求的通项公式;(2)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.
某普通高中共有教师人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:
已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、.(1)求的值;(2)为了调查研修效果,现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?(3)若从(2)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
给定抛物线,是抛物线的焦点,过点的直线与相交于、两点,为坐标原点.(1)设的斜率为1,求以为直径的圆的方程;(2)设,求直线的方程.
已知.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若 求函数的单调区间;(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.