溶液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=lg[H],其中[H]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H]=10摩尔/升,计算纯净水的pH.
(本小题13分) 定义在上的函数同时满足以下条件: ①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数; ③在处的切线与直线垂直. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设,求函数在上的最小值.
(本小题13分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中,分别是,的中点,是上的一动点. (Ⅰ)求该几何体的体积与表面积; (Ⅱ)求证:⊥; (Ⅲ)当时,在棱上确定一点,使得//平面,并给出证明.
(本小题13分) 已知等比数列满足,且是,的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求使 成立的正整数的最小值.
(本小题13分) 已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.
(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称. (Ⅰ) 求曲线C2的方程; (Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由