溶液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=lg[H],其中[H]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H]=10摩尔/升,计算纯净水的pH.
已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992. (Ⅰ)求n; (Ⅱ)求展开式中的项; (Ⅲ)求展开式系数最大项.
观察(1); (2); (3). 请你根据上述规律,提出一个猜想,并证明.
有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法? (Ⅰ)甲不在中间也不在两端; (Ⅱ)甲、乙两人必须排在两端; (Ⅲ)男、女生分别排在一起; (Ⅳ)男女相间; (Ⅴ)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.
(I)求函数图象上的点处的切线方程; (Ⅱ)已知函数,其中是自然对数的底数, 对于任意的,恒成立,求实数的取值范围。