在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率(单位:cm/s)与管道半径(单位:cm)的四次方成正比.(1) 写出气流速度关于管道半径的函数解析式;(2) 若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm/s,求该气体通过半径为的管道时,其流量速率的表达式;(3) 已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.
已知函数 (1)若求的值域; (2)若为函数的一个零点,求的值.
如图,在四棱锥中,底面为边长为4的正方形,平面,为中点, . (1)求证:. (2)求三棱锥的体积.
设数列、满足,,,. (1)证明:,(); (2)设,求数列的通项公式; (3)设数列的前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.
已知函数(a为实常数). (1)若,求证:函数在(1,+.∞)上是增函数; (2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值; (3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为(0<<1,则出厂价相应提高的比例为0.7,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量. (1)若年销售量增加的比例为0.4,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内? (2)年销售量关于的函数为,则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?