定义在上的函为常数)在x=-1处取得极值,且 的图像在数处的切线平行与直线.(1)求函数的解析式及极值;(2)设,求不等式的解集;(3)对任意
(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直,其中,,,,.、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对、、三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知种零部件中标后即可签合同,而、两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为,只中标种零部件的概率为,、两种零部件签订合同的概率为.(Ⅰ)求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率;(Ⅱ)设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为,求的分布列与期望.
(本小题满分12分)已知函数的图象经过点.(Ⅰ)求的值以及;(Ⅱ)函数的图象向右平移后得到函数的图象,求在上的值域.
(本小题满分14分)已知函数()(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值();(Ⅲ)求证:.
(本小题满分13分)已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆过点,直线与椭圆交于两个不同点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线的斜率为,且不过点,设直线,的斜率分别为,求证:为定值;(Ⅲ)若直线过点,为椭圆的另一个焦点,求面积的最大值.