中，
，点
分有向线段
所成的比为
，双曲线过
，
，
，
为焦点，当
时，求双曲线离心率
的取值范围．相关试题
深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为
，
，
，且每个问题回答正确与否相互独立．
(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；
(2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．
(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列．
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