把10个运动队先均分成两组进行预赛.(1)求最强两队被分在不同组内的概率;(2)求最强两队被分在同一组内的概率.
锐角的内角的对边分别为,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.
给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为. (Ⅰ)若是函数的一个“好数对”,且,求; (Ⅱ)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证: 函数在区间上无零点; (Ⅲ)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.
已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,为等边三角形. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.