某化工企业生产某种产品,生产每件产品的成本为3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11 – x)2万件;若该企业所生产的产品能全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a (1≤a≤3). (Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 在平面四边形中,≌. 求证:.
(本小题满分12分)函数. (Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ) 求证:的图象与轴所围成的图形的面积不小于.
(本小题满分12分) 已知动点()到定点的距离与到轴的距离之差为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)若,为上两动点,且,求证:直线必过一定 点,并求出其坐标.
(本小题满分12分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示 (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 若为上一点,且,求二面角的大小.
(本小题满分12分) 某班级甲组有名学生,其中有名女生;乙组有名学生,其中有名女生. (Ⅰ)若从两组中各抽取两人进行心理健康测试,求每组至少抽到一名女生的概率; (Ⅱ)现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽 取名学生进行心理健康测试. ()求从甲、乙两组各抽取的人数; ()记表示抽取的名学生中男生人数,求的分布列及数学期望.