已知的顶点,的坐标分别为,,若点在抛物线上移动,求的重心的轨迹.
(本小题满分12分)已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.(1)求证:;(2)设的中点为,求证:;(3)设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为.
(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小正周期和最值.
(本小题满分14分)已知函数的导函数。(1)求证:曲线在点处的切线不过点;(2)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意恒成立。
(本小题满分13分)设数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”。(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”;(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”,使得成立。