某商场有奖销售中,购满元商品得张奖券,多购多得。张奖券为一个开奖单位,设特等奖个,一等奖个,二等奖个。设张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为、、,求:(1);(2)张奖券的中奖概率;(3)张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。
(示范性高中做)如图,四面体中,是的中点,和均为等边三角形,. (I)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
( 本小题满分12分) (普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60 求PA与底面ABCD所成角的大小.
(本小题满分10分) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10︰1,求展开式中x的系数.
在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证: (1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。
本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点 (Ⅰ)证明:直线; (Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。