已知过点(0,1)的直线l与曲线C:交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. ⑴求证:PA∥平面BDE; ⑵求证:平面BDE⊥平面PBC.
(本小题满分14分)在中,的对边分别是,已知向量,,且. (1)求A; (2)若,求sinBsinC的值.
已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点,是坐标原点,且,求直线的方程.
设数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 在三棱柱中,,.分别是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求证:面; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,,求三棱锥的体积.