已知过点(0,1)的直线l与曲线C:交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线:,设圆的半径为1,圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
正项数列满足:. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知椭圆()经过点,离心率为,动点(). (1)求椭圆的标准方程; (2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (1)当时,求函数的图象在点处的切线方程; (2)如果对于任意,都有,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,,,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列满足,求适合方程的正整数的值.