已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为．
（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．