(本小题满分14分)定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。已知函数,当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;若函数在上是以3为上界函数值,求实数的取值范围;若,求函数在上的上界T的取值范围。
已知函数. (1)解不等式; (2)若,求证:
已知函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)设函数在区间上是增函数,求的取值范围.
某校夏令营有3名男同学和3名女同学,其年级情况如下表:
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果 (2)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发生的概率.
已知函数,其中,为自然对数的底数. (1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围。
如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结. (1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程; (2)若求椭圆离心率e的值.