抛物线C的方程为,过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足.(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足,证明线段PM的中点在y轴上;(Ⅲ)当=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为. (1)求函数的解析式及其对称轴方程; (2)若的值.
(本小题满分14分)设函数, (1)证明:是上的增函数; (2)设,当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,动点在直线上,过作直线的垂线,设交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(本小题满分12分)在长方体中,底面是正方形,是中点,点是棱上任意一点. (1)证明:; (2)若求的长
(本小题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,若数列的前项和为,求证:.