已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为.(1) 求双曲线C的方程; (2) 若直线l:与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数的最大值为. (1)求常数的值; (2)求使成立的的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量. (1)求; (2)若与平行,求的值; (3)若与的夹角是钝角,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出的周期、振幅、初相、对称轴; (3)写出函数的单调递增区间.
(本小题满分12分) 已知. (1)化简; (2)若是第三象限角,且,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数的减区间是. ⑴试求、的值; ⑵求过点且与曲线相切的切线方程; ⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.