(理)（本小题共14分）已知函数
（1）若 时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围
（2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数 的最小值；（3）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于M、N两点，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。