设各项均为正数的数列的前n项和为,对于任意正整数n,都有等式:成立,求的通项an.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,.(1)求证:;(2)求证:平面;
某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若为第三象限角,且,求的值.
(本题满分14分)已知函数(a,b是不同时为零的常数),其导函数为.(1)当时,若不等式对任意恒成立,求b的取值范围;(2)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于x的方程在上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围.
已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.