设A是实数集,满足若a∈A,则A,且1ÏA。 (1)若2∈A,则A中至少还有几个元素?求出这几个元素。 (2)A能否为单元素集合?请说明理由。 (3)若a∈A,证明:1-∈A。 (4)求证:集合A中至少含有三个不同的元素。
已知关于的不等式组其中 (1)求不等式(1)的解集; (2)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围。
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
已知函数, (Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围
如图,四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,且,点是棱上的动点. (Ⅰ)当∥平面时,确定点在棱上的位置; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.
在中,分别为角所对的边,且, (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,,的周长为,求函数的取值范围.