设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个. 设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式.
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。(Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
已知为等比数列,是等差数列,(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;(Ⅱ)设,,其中,试比较与的大小,并加以证明.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD;(Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.
一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
从第一个学生开始买饭时计时.(Ⅰ)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;(Ⅱ)表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望
已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,求函数在区间上的取值范围.