已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R)(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,A、B是锐角三角形ABC的两个内角 求证:m≥5;(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,证明m≥3;(3)在(2)的条件下,若函数f(sinα)的最大值是8,求m.
(本小题共13分)用表示不大于的最大整数.令集合,对任意和,定义,集合,并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值; (Ⅲ)求证:在数列中,不大于的项共有项.
(本小题共14分) 已知抛物线P:x2="2py" (p>0).(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为.(ⅰ)求抛物线的方程;(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线的切线,求此切线方程;(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求函数在上的最大值.
(本小题共13分)已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△,使得平面⊥平面ABD.(Ⅰ)求证:平面ABD;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题共14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.