（本小题共14分）
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
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（2）
和
的图象在
处的切线互相平行.
的值；
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点
、
在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且
的最大值为90°，直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点，
△
的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程。
（本小题14分）
如图4，正方体
中，点E在棱CD上。
（1）求证：
；
（2）若E是CD中点，求
与平面
所成的角；
（3）设M在
上，且
，是否存在点E，使平面⊥平面
，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。
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