用五种不同的颜色,给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,每部分涂一色,相邻部分涂不同色,则涂色的方法共有几种?
(本小题满分12分)如图1,在Rt中,,.,将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的大小.
设,满足. (Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
(本小题满分14分)已知椭圆C:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值;(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求在区间上的最大值;(Ⅲ)证明:对,不等式成立.
(本小题满分13分)如图,在直四棱柱中,底面是边长为的正方形,,点E在棱上运动.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若三棱锥的体积为时,求异面直线,所成的角.