在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:(1)该考生得40分的概率;(2)该考生得多少分的可能性最大?
现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是和(万元),它们与投入资金(万元)的关系依次是:其中与平方根成正比,且当为4(万元)时为1(万元),又与成正比,当为4(万元)时也是1(万元);某人甲有3万元资金投资. (Ⅰ)分别求出,与的函数关系式; (Ⅱ)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2. (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)设1-x2 ="t," 把f(x)表示为关于t的函数并求其值域.
函数的定义域为A,定义域为B. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若, 求实数的取值范围.
已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率. (1)分别求抛物线和椭圆的方程; (2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:; (3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
已知直线,曲线. (1)设与相交于两点,求; (2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.