如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件: |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该弦椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间. (2)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.
如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,侧面SAB是等边三角形,DA面SAB,DC//AB,AB=2AD=2DC,O,E分别为AB、SD中点. (1)求证:SO//面AEC BC面AEC (2)求二面角O—SD—B的余弦值.
某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:
已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用Y表示经销一辆汽车的利润. (1)求上表中a,b的值. (2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率P(A) (3)求Y的分布列及数学期望EY.
解关于x的不等式
(本小题满分12分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成,为椭圆左、右焦点,,为椭圆与抛物线的一个公共点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过的一条直线,与“盾圆”依次交于四点,使得与的面积之比为,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.