{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证:数列为等差数列.
已知复数,,且. (Ⅰ)若且,求的值; (Ⅱ)设=,求的最小正周期和单调增区间.
已知函数是定义在上的单调奇函数, 且. (Ⅰ)求证函数为上的单调减函数; (Ⅱ) 解不等式.
已知函数是定义在上的偶函数,当时,. (1)求当时的解析式; (2)试确定函数的单调区间,并证明你的结论; (3)若且,证明:.
记函数,,它们定义域的交集为,若对任意的,,则称是集合的元素. (1)判断函数是否是的元素; (2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;
已知抛物线与直线相切于点. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.