甲乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照杠打虎、虎吃鸡、鸡捉虫、虫啃杠的原则决定胜负，（比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若喊虫则乙嬴，乙若喊杠或鸡则不分胜负。）若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到分出胜负
（I）喊一次甲就获胜的概率是多少？（II）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？
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（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
乙系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I） 若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II） （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
（I）求函数
上的最小值；（II）求证：对一切
，都有
=
在
处取得极值.
的值；
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.相关知识点
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