(本小题满分13分)设三次函数,在处取得极值,其图像在处的切线的斜率为。(1)求证:;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围。
设等差数列的前项和为,且,, (1)求等差数列的通项公式. (2)令,数列的前项和为.证明:对任意,都有.
已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相 交于,与圆相交于两点, (1)当与垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心; (2)当时,求直线的方程;
已知函数 . (1)求函数的单调增区间; (2)在中,内角所对边分别为,,若对任意的不等式恒 成立,求面积的最大值.
(本小题满分13分)已知直线,相交于点. (1)求点的坐标; (2)求以点为圆心,且与直线相切的圆的方程; (3)若直线与(2)中的圆交于、两点,求面积的最大值及实数的值.
(本小题满分13分)如图,在棱长均为的直三棱柱中,是的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与面所成角的正弦值.