甲乙两个射手,甲击中靶心的概率为P,乙击中靶心的概率为,每次射击互相不受影响,且甲射击两次均未命中靶心的概率为。 (1)求甲击中靶心的概率P; (2)求乙射击两次至少命中一次的概率; (3)若甲、乙二人各射击2次,求两人共命中2次的概率。
设各项均为正数的等比数列的公比为,表示不超过实数的 最大整数(如),设,数列的前项和为,的前项和为. (Ⅰ)若,求及; (Ⅱ)若对于任意不超过2015的正整数,都有,证明:.
(本题满分15分)已知椭圆:过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同两点,记的内切圆的面积为,求当取最大值时直线的方程,并求出最大值.
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设直线与平面所成角为,当在内变化时,求二面角的取值范围.
已知函数 . (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)在中,内角所对边分别为,,若对任意的不等式恒成立,求面积的最大值.
已知函数,. (1)若,且存在互不相同的实数满足,求实数的取值范围; (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.