分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。(1)p: 梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等。(2)p: 1是方程的解;q:3是方程的解。(3)p: 不等式解集为R;q: 不等式解集为。(4)p:
(本小题满分16分) 如图,过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于,又交轴于,交轴于,且与相交于点.当时,是直角三角形. (1)求椭圆L的标准方程; (2)①证明:存在实数,使得; ②求|OP|的最小值.
(本小题满分14分)为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH,其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗),将点A,B放在弧EF上,点C、D放在斜边上,且,设. (1)求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式; (2)试确定的值,使得梯形铁片ABCD的面积最大,并求出最大值.
(本小题满分14分)在三棱锥P-SBC中,A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD,平面PAD平面ABCD (1)求证:PA⊥BC; (2)若平面PAD平面PBC=,求证:
已知向量,. (1)若,求的值; (2)若,,求的值
(本小题满分10分)如图,已知点,直线,为平面内的动点,过作的垂线,垂足为,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设是上的任意一点,过作轨迹的切线,切点为、. ①求证:、、三点的横坐标成等差数列; ②若,,求的值.