写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.
(理科)已知圆:().若椭圆:()的右顶点为圆的圆心,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若存在直线:,使得直线与椭圆分别交于,两点,与圆分别交于,两点,点在线段上,且,求圆半径的取值范围.
(文科)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(文科)过点作直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。
(理科)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.
(文科)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和(Ⅰ)求点P的轨迹C;(Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。