经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

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已知函数 $f (x) = \frac{\ln x + k}{e^{x}}$ 为常数， $e$ =2.71828…是自然对数的底数)，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $x$ 轴平行.
(Ⅰ)求 $k$ 的值；
(Ⅱ)求 $f (x)$ 的单调区间；
(Ⅲ)设 $g (x) = x f (x)$ ，其中 $f^{`} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数.证明：对任意 $x > 0, g (x) < 1 + e^{- 2}$ .

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(Ⅰ)求证: $B E = D E$ ；
(Ⅱ)若 $∠ B C D = 120^{°}$ , $M$ 为线段 $A E$ 的中点,求证: $D M ∥$ 平面 $B E C$ .

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袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

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