经销商用一辆型卡车将某种水果运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量(单位:)与速度(单位:km/h)的关系近似地满足,除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为7.5元/L.(1)设运送这车水果的费用为(元)(不计返程费用),将表示成速度的函数关系式;(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
.(本小题满分14分)已知定义在上的奇函数满足,且对任意有.(Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明.(Ⅱ)令,,求数列的通项公式.(Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)设函数,其中(Ⅰ)当判断在上的单调性.(Ⅱ)讨论的极值点.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .(I)求动点的轨迹的方程;(II)设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,分别为、、中点,与底面成角.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的正切.
(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中.(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;(Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)(参考数据:,,,,,)(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)