若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.
汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:). 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为. (1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少? (2)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
已知函数. 的部分图象如图所示,其中点是图象的一个最高点. (1)求函数的解析式; (2)已知且,求.
已知. (1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)设,证明:.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列. (1)求和; (2)设,数列的前项和为,当时,证明:.