一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位二进制数
A=其中A1=1,Ak(k=2,3,4,5)为0的概率为,为1的概率为.例如若A=10001,其中A1= A5=1,A2= A3= A4=0.记m= A1+A2+ A3+ A4+ A5,求启动仪器一次时,(1)P(m="3) " (2)P(m≤3)
(本小题满分14分)已知正项数列对任意的,都有. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)设数列的前项和为,当,证明:.
(本小题满分14分)如图,平面平面,其中为正方形,为直角梯形,,,. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)某校从参加“百科知识”竞赛的学生中,选取40名学生,将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题. (1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分; (3)若从成绩在的学生中采用分层抽样抽取5人,再从中抽取2人,求抽到的学生中恰好一个成绩在,一个成绩在的概率.
.(本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)若中,,,求.
(本小题满分14分)已知函数,. (1)若,求函数的单调区间; (2)若恒成立,求实数的取值范围; (3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:.