一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位二进制数
A=其中A1=1,Ak(k=2,3,4,5)为0的概率为,为1的概率为.例如若A=10001,其中A1= A5=1,A2= A3= A4=0.记m= A1+A2+ A3+ A4+ A5,求启动仪器一次时,(1)P(m="3) " (2)P(m≤3)
(本小题满分12分) 如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为定值.
(本小题满分12分) 已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). (Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小; (Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为,求k的值.
(本小题满分12分) 某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下: (Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高? (Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率; (Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中) (Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。
(本小题满分10分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(,1),=(, )且. 求:(I)求sin A的值;(II)求三角函数式的取值范围.
(本小题满分14分) 已知数列满足:(其中常数). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:当时,数列中的任何三项都不可能成等比数列; (Ⅲ)设为数列的前项和.求证:若任意,