在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)画出三维柱形图和二维条形图;(3)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大.
已知函数,为常数. (1)若函数在处的切线与轴平行,求的值; (2)当时,试比较与的大小; (3)若函数有两个零点、,试证明.
已知椭圆的右准线,离心率,,是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数). (1)求椭圆标准方程; (2)当且直线与斜率均存在时,求的最小值; (3)若是线段的中点,且,问是否存在常数和平面内两定点,,使得动点满足,若存在,求出的值和定点,;若不存在,请说明理由.
图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,. (1)求的长; (2)试问在线段的何处时,达到最大.
图1
如图,四棱锥中,⊥底面,底面为菱形,点为侧棱上一点. (1)若,求证:平面; (2)若,求证:平面⊥平面.
在中,角,,的对边分别为,,,若. (1)求证:; (2)当,时,求的面积.