已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质,并加以证明。
(本小题满分12分)如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,,.沿将翻折到的位置,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)当取得最小值时,请解答以下问题:(i)求四棱锥的体积;(ii)若点满足= (),试探究:直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由.
(本小题满分12分)假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为. (1)求的分布列,以及的数学期望;(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为,求的数学期望.
(本小题满分12分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且.(1)求的大小;(2)现在给出下列三个条件:①;②;③,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.
(本小题满分12分)已知数列满足,,且,。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知二次函数的图象与轴有两个不同公共点,若,且当时,。(1)比较与的大小。(2)证明: