为赢的2010年上海世博会的制高点,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
在内,分别为角所对的边,成等差数列,且. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值。
已知数列的前项和为,且. (Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列的通项公式。
对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是“数列”. (Ⅰ)若,,,数列、是否为“数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由; (Ⅱ)证明:若数列是“数列”,则数列也是“数列”; (Ⅲ)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
已知函数 (Ⅰ)若,求函数的极小值; (Ⅱ)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
如图,在矩形中,分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设,. (Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程; (Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.