已知定义在R上的函数,其中a为常数.(1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;(2)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;(3)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
已知数列的首项(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列的前n项和为,试比较与的大小。
设动点到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C。(1)求点P的轨迹方程;(2)若圆心在曲线C上的动圆M过点A(0,2),试证明圆M与x轴必相交,且截x轴所得的弦长为定值。
设函数,其中实数(1)求函数的单调区间;(2)若在区间上均为增函数,求a的取值范围。
如图,已知四边形ABCD是菱形,平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC与BD交于E点,F是PD的中点。(1)求证:PB//平面AFC;(2)求多面体PABCF的体积。
乳制品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5。现从一批该乳制品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:(1)若所抽取的20件乳制品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的乳制品记为,等级系数为5的乳制品记为,现从这5件乳制品中任取两件(假定每件乳制品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率