下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(本小题满分12分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,从中任取3枝, 求:(Ⅰ)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率; (Ⅱ)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率; (Ⅲ)取出的3枝中没有三等品的概率.
(本小题满分14分) 已知Sn是数列的前n项和,且,. (1)求的值; (2)求数列的通项; (3)设数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 在中,分别为内角的对边, 且 (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,试判断的形状.
(本题满分14分)已知数列 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证数列是等比数列; (Ⅲ)求使得的集合。
(本题满分14分) 某企业准备投资1200万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后,得到了如下的数据表格(以班级为单位):
因生源和环境等因素,全校总班级至少20个班,至多30个班。 (Ⅰ)请用数学关系式表示上述的限制条件;(设开设初中班x个,高中班y个) (Ⅱ)若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润2万元、3万元,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大为多少?