一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
(本题14分)已知不等式的解集为,(1)求实数的值;(2)解关于的不等式(为实常数)
(本题12分) 若椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点,求椭圆及双曲线的方程.
(本题12分) 已知命题;命题表示焦点轴上的椭圆,若,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(I)是否存在,使对任意,总有成立?若存在,求出所有的值;(II)若,求实数的取值范围.
(本题满分10分)已知双曲线C:为C上的任意点.(Ⅰ)求证:点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (Ⅱ)设点A的坐标为(3,0),求的最小值.