已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过的直线与椭

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过的直线与椭圆相交于P，Q两点，且有

(1)求椭圆C的离心率e的最小值；
(2),求证：M,N两点的纵坐标之积是定值。

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已知以原点 $O$ 为中心的双曲线的一条准线方程为 $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，离心率 $e = \sqrt{5}$ ．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点 $A$ 的坐标为 $(- \sqrt{5}, 0)$ ， $B$ 是圆 $x^{2^{}} + (y - \sqrt{5})^{2} = 1$ 上的点，点 $M$ 在双曲线右支上，求 $|M A| + |M B|$ 的最小值，并求此时 $M$ 点的坐标.

题型：未知
难度：未知

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已知 $a_{1} = 1, a_{2} = 4, a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} + a_{n}, b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}, n \in N^{+}$ ．
（Ⅰ）求 $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ 的值；
（Ⅱ）设 $c_{n} = b_{n} b_{n + 1}, S_{n}$ 为数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，求证： $S_{n} \geq 17 n$ ；
（Ⅲ）求证： $|b_{2 n} - b_{n}| < \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{17^{n - 2}}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在五面体 $A B C D E F$ 中， $A B / / D C$ ， $∠ B A D = \frac{π}{2}$ ， $C D = A D = 2$ ，四边形 $A B F E$ 为平行四边形， $F A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $F C = 3, E D = \sqrt{7}$ ．求：

（Ⅰ）直线 $A B$ 到平面 $E F C D$ 的距离；
（Ⅱ）二面角 $F - A D - E$ 的平面角的正切值．

题型：未知
难度：未知

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袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

题型：未知
难度：未知

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如图,在四棱锥 $P - A B C D$ 中,平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ , $A B ∥ D C$ , $∆ P A D$ 是等边三角形,已知 $B D = 2 A D = 8, A B = 2 D C = 4 \sqrt{5}$ ．

（Ⅰ）设 $M$ 是 $P C$ 上的一点,证明:平面 $M B D ⊥$ 平面 $P A D$ ；
（Ⅱ）求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积．

题型：未知
难度：未知

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