已知,其中是自然常数,(Ⅰ)讨论时, 的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,;(Ⅲ)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知函数.()(1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性;(2)求函数在上的最小值;(3)试证明:.
已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)设,记,证明:.
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为,是椭圆的右焦点,试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表:
(1)求出表中、、、的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;(2)若我区参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数;(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.