已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
已知函数的图象经过点 (I)求实数a、b的值; (II)若,求函数的最大值及此时x的值.
(本小题共13分) 已知数列的前项和为,且. 数列满足(),且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值; (Ⅲ)设是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题共14分) 已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 的值.
(本小题共14分) 已知函数(). (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分) 三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.