已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+3y﹣2=0的交点,且垂直于直线x﹣2y﹣1=0.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S.
如图,动点 M 到两定点 A ( - 1 , 0 ) 、 B ( 2 , 0 ) 构成 △ M A B ,且 ∠ M B A = 2 ∠ M A B ,设动点 M 的轨迹为 C .
(Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y = - 2 x + m 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相交于点 Q 、 R ,且 P Q < P R ,求 P R P Q 的取值范围。
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 a 2 a n = S 2 + S n 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ)求 a 1 , a 2 的值; (Ⅱ)设 a 1 > 0 ,数列 l g 10 a 1 a n 的前 n 项和为 T n ,当 n 为何值时, T n 最大?并求出 T n 的最大值.
如图,在三棱锥 P - A B C 中, ∠ A P B = 90 ° , ∠ P A B = 60 ° , A B = B C = C A ,平面 P A B ⊥ 平面 A B C .
(Ⅰ)求直线 P C 与平面 A B C 所成角的大小; (Ⅱ)求二面角 B - A P - C 的大小.
函数 f x = 6 cos 2 ω x 2 + 3 cos ω x - 3 ω > 0 在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 △ A B C 为正三角形。
(Ⅰ)求 ω 的值及函数 f x 的值域; (Ⅱ)若 f x 0 = 8 3 5 ,且 x 0 ∈ - 10 3 , 2 3 ,求 f x 0 + 1 的值。
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和在任意时刻发生故障的概率分别为 1 10 和 p .
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 ,求 p 的值; (Ⅱ)设系统 A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ ,求 ξ 的概率分布列及数学期望 E ξ .