对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:(1)求函数的“拐点”A的坐标;(2)求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).
已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
设函数有两个极值点,且. (1)求的取值范围,并讨论的单调性; (2)证明:.
已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)证明:若,则对任意,,有.
已知圆和点. (1)过点M向圆O引切线,求切线的方程; (2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程; (3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.