化简
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
已知数列的首项为,对任意的,定义.(Ⅰ) 若,(i)求的值和数列的通项公式;(ii)求数列的前项和;(Ⅱ)若,且,求数列的前项的和.
已知在四棱锥中,,,,分别是的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)若,求二面角的大小.
已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)在中,若,,,求的值.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:,,…,后得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中实数的值;(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数;(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.